Управление сроками проекта и метод критического пути (critical path method)

Ранние и поздние сроки свершения событий. Резерв времени событий

Все пути, отличные по продолжительности от критического, располагают резервами времени. Разность между длиной критического пути и любого некритического называется полным резервом времени данного некритического пути и обозначается : .

Ранним сроком  свершения события  называется самый ранний момент времени, к которому завершаются все предшествующие этому событию работы, т.е. определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего событию , т.е.:

или

Чтобы найти ранний срок совершения события j , нужно знать критический путь ориентированного подграфа, состоящего из множества путей, предшествующих данному событию j . Ранний срок исходного события равен нулю: t_p(1)=0.

Поздним сроком  совершения события  называется самый поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием. Самый поздний из допустимых сроков свершения события в сумме с продолжительностью выполнения всех последующих работ должен не превышать длины критического пути. Поздний срок свершения события вычисляется как разность между продолжительностью  критического пути и продолжительностью максимального из последующих за событием путей :

или

Для событий, лежащих на критическом пути, ранний и поздний сроки свершения этих событий совпадают .

Разность между поздним и ранним сроками свершения события составляет резерв времени события : . Интервал  называется интервалом свободы события . Резерв времени события показывает максимально допустимое время, на которое можно отодвинуть момент его свершения, не увеличивая критический путь.

Так как сумма  определяет продолжительность пути максимальной длины, проходящего через это событие, то , т.е. резерв времени любого события  равен полному резерву времени максимального пути, проходящего через это событие .

При расчете временных параметров вручную удобно пользоваться четырехсекторным способом. При этом способе кружок сетевого графика, обозначающий событие, делится на четыре сектора. В верхнем секторе ставится номер события; в левом – наиболее раннее из возможных время свершения события (); в правом – наиболее позднее из допустимых время свершения события ; в нижнем секторе — резерв времени данного события : .

Для вычисления раннего срока свершения событий: , применяем формулу , рассматривая события в порядке возрастания номеров, от начального к завершающему, по входящим в это событие работам.

Поздний срок свершения событий вычисляем по формуле , начиная с конечного события, для которого ( — номер конечного события), по выходящим из него работам.

Критические события имеют резерв времени равный нулю. Они и определяют критические работы и критический путь.

Пример 10.2. Пусть задан сетевой график, изображенный на рис. 10.8.

Рис. 10.8

Решение. Вычислим ранние сроки свершения событий :

Итак, завершающее событие может произойти лишь на 14-ый день от начала выполнения проекта. Это максимальное время, за которое могут быть выполнены все работы проекта. Оно определяется самым длинным путем. Ранний срок свершения работы 6 =14 совпадает с критическим временем _кр — суммарной продолжительностью работ, лежащих на критическом пути. Теперь можно выделить работы, принадлежащие критическому пути, возвращаясь от завершающего события к исходному. Из двух работ, входящих в событие 6 , , длина критического пути определила работы (5, 6), так как (₅+₅₆)=14. Поэтому работа (5, 6) – критическая и т.д. Работы (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) определили критический путь: _кр = (1-3-4-5-6).

Вычислим теперь поздние сроки свершения событий . Положим . Воспользуемся методом динамического программирования. Все расчеты будем вести от завершающего события к начальному событию. Поздние сроки свершения событий равны:

, так как после события 5 для завершения проекта нужно выполнить работу (5, 6) длительностью 3 дня. Из события 4 выходят две работы, поэтому:

Резерв времени для события 2 равен: . Резервы остальных событий равны нулю, так как эти события критические.

Объект проектного управления

Термин проект, как известно, происходит от латинского слова projectus, что в буквальном переводе означает «брошенный вперед». Таким образом, сразу становится ясно, объект управления, который можно представить в виде проекта, отличает возможность его перспективного развертывания, т.е. возможность предусмотреть его состояния в будущем. Хотя различные официальные источники трактуют понятие проекта по-разному2 , во всех определениях четко просматриваются особенности проекта как объекта управления, обусловленные комплексностью задач и работ, четкой ориентацией этого комплекса на достижение определенных целей и ограничениями по времени, бюджету, материальным и трудовым ресурсам.

Однако, любая деятельность, в том числе и та, которую никто не собирается называть проектом, выполняется в течение определенного периода времени и связана с затратами определенных финансовых, материальных и трудовых ресурсов. Кроме того, любая разумная деятельность, как правило, целесообразна, т.е. направлена на достижение определенного результата. И, тем не менее, в одних случаях к управлению деятельностью подходят как к управлению проектом, а в других случаях – нет.

Деятельность как объект управления рассматривается в виде проекта тогда, когда

она объективно имеет комплексных характер и для ее эффективного управления важное значение имеет анализ внутренней структуры всего комплекса работ (операций, процедур и т.п.);
переходы от одной работы к другой определяют основное содержание всей деятельности;
достижение целей деятельности связано с последовательно-параллельным выполнением всех элементов этой деятельности;
ограничения по времени, финансовым, материальным и трудовым ресурсам имеют особое значение в процессе выполнения комплекса работ;
продолжительность и стоимость деятельности явно зависит от организации всего комплекса работ.

Поэтому, объектом проектного управления принято считать особым образом организованный комплекс работ, направленный на решение определенной задачи или достижение определенной цели, выполнение которого ограничено во времени, а также связано с потреблением конкретных финансовых, материальных и трудовых ресурсов. При этом под «работой» понимается элементарная, неделимая часть данного комплекса действий.

Элементарность работы – понятие условное и относительное. То, что нецелесообразно делить в одной системе действий, полезно разукрупнять в другой. Например, если за элемент комплекса работ по сборке автомобиля принимается технологическая операция, то одной из «работ» может считаться установка сборщиком фары. Эта «работа» в данном случае неделима, так как остаются неизменными ее факторы – исполнитель, предмет и объект действия. Но, как только мы начинаем рассматривать исполнение этой работы как отдельную задачу, она сама превращается в комплекс.

Однако если задача возникает регулярно, а ее решение превращается в рутинную деятельность, доведенную до автоматизма, то нет никакого особого смысла каждый раз, приступая к ее решению, рассматривать и моделировать ее сложную структуру. Результат известен заранее и время, потраченное на планирование, будет просто потеряно. Поэтому объектом проектного управления является, как правило, комплекс взаимосвязанных работ, направленных на решение некоторой оригинальнойзадачи. Но, в том то и дело, что в современной деловой среде, при стремительном развитии техники, технологии и организации производства, при стремительной смене видов и разновидностей товаров и услуг на рынках, появление перед менеджером оригинальных задач стало фактически обычной ситуацией. Если в конце пятидесятых годов, на заре зарождения проектного управления, в качестве объектов такого управления выступали исключительно научно-исследовательские и опытно-конструкторские программы, то в наши дни уже мало кого можно удивить техническими, организационными, экономическими и даже социальными проектами. Уже в самом определении типа проекта заложена характеристика области его приложения.

Критическая работа

Критическая работа участок) — работа, находящаяся на критическом пути.
 

Критическая работа ( участок) — работа, находящаяся на критическом пути.
 

Критическая работа — работа, лежащая на критическом пути. Суммарная продолжительность работ, лежащих на критическом пути, определяет общую продолжительность процесса выполнения задания.
 

Особенность критических работ состоит в следующем. Чтобы было соблюдено минимальное время выполнения комплекса, каждая из них должна начинаться точно в тот момент, когда закончена последняя из работ, на которые она опирается, и продолжаться не более того времени, которое ей отведено по плану; малейшее запоздание в выполнении каждой из критических работ приводит к соответствующей задержке выполнения плана в целом. Таким образом, критический путь на сетевом графике — это совокупность наиболее уязвимых, слабых мест плана, которые должны укладываться во временной план с наибольшей четкостью. Что касается остальных, некритических работ ( в нашем случае a2, a3, a5, а8 и а10), то с ними дело обстоит не так плохо: каждая из этих работ имеет известные временные резервы и может быть закончена с некоторым опозданием без того, чтобы это отразилось на сроке выполнения комплекса в целом.
 

В критической работе Пойре установлены неточности описанных моделей.
 

Иное дело — критическая работа ума на основе сравнения разных форм опыта. Такая работа, как правило, осуществляется уже на другом — просвещенном, размышляющем уровне сознания.
 

Зависимость cos 9 от критической работы погружения фторсодержа-щих органических поверхностей для следующих жидкостей ( в скобках указано значение поверхностного натяжения жидкостей в эрг / см2.

Таким образом, критическая работа погружения численно равна критическому поверхностному натяжению.
 

Итак, существует максимальная и минимальная критическая работа адгезии. Фактические значения работы адгезии не могут быть ниже минимальной и выше максимальной.
 

Сокращение временных оценок критических работ производится за счет перехода от нормальной их продолжительности к форсированию этих работ путем добавления для их выполнения дополнительной рабочей силы и повышения сменности производства работ.
 

На основе анализа критических работ ведутся поиски внутренних резервов времени и экономии средств. Если использование внутренних резервов времени критических работ все же не позволяет уложиться в директивные сроки разработки комплекса в целом, то сетевая модель покажет, с каких участков некритической зоны можно переместить рабочих и материально-технические средства на критические работы.
 

В отличие от критической работы, момент начала работы, не входящей в критический путь, может быть несколько сдвинут без увеличения общей продолжительности

Важно, чтобы сдвинутая некритическая работа была завершена до начала критических работ, которым она предшествует.
 . Для затрат, соответствующих критическим работам, к которым относятся, например: рекламные кампании и обеспечение производства, определение важности отклонений является обязательным.
 

Для затрат, соответствующих критическим работам, к которым относятся, например: рекламные кампании и обеспечение производства, определение важности отклонений является обязательным.
 

Выявляют возможность сокращения продолжительности: критических работ за счет использования резервов времени ненапряженных работ. В этом случае планируемые параметры сетевой модели изменяются путем пересмотра состава или последовательности выполнения отдельных работ, направленных на сокращение длительности критического пути; уменьшается продолжительность отдельных работ в зоне критического пути за счет совмещения работ во времени и перераспределения ресурсов с некритических работ на критические. Некритические-работы можно удлинить на срок не больший, чем резерв времени. Наибольшую эффективность дает сокращение продолжительности работ, находящихся на критическом пути. При этом результаты от уменьшения продолжительности их цикла следует рассматривать с точки зрения всего комплекса работ. Даже значительное удорожание данных частных работ, вызванное увеличением количества работников, выполняющих их в целях сокращения цикла, в целом по всей совокупности работ будет незначительным. В результате сокращения продолжительности одних работ, и увеличения других, с которых снимают резервы, возникают новые критические пути, которые требуют расчета всех параметров и проверки их соответствия; заданным срокам.
 

Графики работ.| Сокращение продолжительности строительства за счет совмещения работ.

Планирование работ по методу критического пути

Применение метода критического пути для разработки календарного графика реализации работ по проекту предусматривает в основном выполнение четырех этапов анализа. Их может быть намного больше, если проект более масштабный. В качестве примера для анализа возьмем пример проекта по строительству гаража.

Рисунок 1. Работы проекта по строительству гаража.

1 этап планирования по методу критического пути

Цели и ограничения

Чтобы установить цели и ограничения в рамках планирования по методу критического пути, необходимо рассмотреть проект в следующих аспектах:

• продолжительность;
• стоимость;
• качество;
• наличие производственных ресурсов (рабочая сила и оборудование);
• другие важные аспекты.

В нашем примере строительства гаража целью будет являться скорейшее завершение строительства при следующих ограничениях:

• Стоимость проекта не должна превышать 150 тыс. руб.
• Обязательное соблюдение технических условий проекта и всех строительных норм.
• Для строительства гаража имеется только двое рабочих.
• Некоторые виды работ нельзя выполнять в ненастную работу.

2 этап планирования по методу критического пути

Продолжительность работ

Второй этап планирования по методу критического пути представляет собой определение работ, входящий в проект, и расчете длительности каждой работы. В нашем примере ожидание того, пока бетонная плита затвердеет, считается операцией, поскольку на это требуется время и начать выполнение других работ до затвердения плиты невозможно. Перечень работ по строительству гаража и их продолжительность показаны на рисунке 1.

3 этап планирования по методу критического пути

Сетевой график работ

Третий этап планирования по методу критического пути включает в себя анализ установки очередности работ и составление графика, отражающего последовательность работ. Некоторые работы должны производиться в определенной последовательности, некоторые можно выполнять параллельно. Очередность работ в основном определяется техническими причинами.

Например, технически невозможно уложить кровлю крыши до тех пор, пока не будет произведена ее обшивка. Но в некоторых случаях очередность определяется по принципу предпочтительности с учетом качества, эффективности или требованиями техники безопасности. Например, электрическую проводку в гараже можно установить сразу после возведения каркаса, но чтобы избежать попадания дождя на арматуру, лучше подождать с электропроводкой до установки боковых стен и крыши. В нашем примере очередность работ выглядит следующим образом:

Рисунок 2. Очередность работ и критический путь.

4 этап планирования по методу критического пути

Линейная диаграмма Ганта и сетевой график

Четвертый этап планирования по методу критического пути предусматривает построение диаграммы Ганта и календарного сетевого графика на основе оценок продолжительности работ (рисунок 1) и полученной сети расписания (рисунок 2). Линейная диаграмма Ганта и сетевого график на данном рисунке построены в программе Microsoft Project по данным проекта по строительству гаража.

Рисунок 3. Линейная диаграмма Ганта.

Рисунок 4. Фрагмент сетевого графика.

Ранние и поздние сроки начала и окончания работ. Определение резервов времени работ. Полный резерв времени работ.

Событие, непосредственно предшествующее данной работе, будем называть начальным и обозначать , а событие, непосредственно следующее за ней, – конечным и обозначать . Тогда любую работу будем обозначать . Зная сроки свершения событий, можно определить временные параметры работ.

Ранний срок начала работы  равен раннему сроку свершения события : .

Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока свершения начального события и продолжительности этой работы:  или .

Поздний срок окончания работы  совпадает с поздним сроком свершения ее конечного события : .

Поздний срок начала работы равен разности между поздним сроком свершения ее конечного события  и величиной этой работы:

.

Поскольку сроки выполнения работ находятся в границах, определяемых  и , то они могут иметь разного вида резервы времени.

Полный резерв времени работы — это максимальное время, необходимое для выполнения любой работы без превышения критического пути. Он вычисляется как разность между поздним сроком свершения конечного события  и ранним сроком времени для выполнения самой работы: . Так как , то .

Таким образом, полный резерв времени работы – это максимальное время, на которое можно увеличить ее продолжительность, не изменяя продолжительности критического пути. Все некритические работы имеют полный резерв времени отличный от нуля.

Свободный резерв времени работы – это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы при условии, что начальное и конечное ее события наступят в свои ранние сроки: .

Свободный резерв присущ только данной работе, и его использование никак не повлияет на выполнение последующих работ. Только отдельные работы проекта обладают свободным резервом времени.

Независимый резерв времени — это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы при условии, что начальное ее событие наступит в свой поздний срок, а конечное – в ранний срок:

. Использование независимого резерва времени на работе, которая его имеет, не влияет на ранние и поздние сроки свершения всех событий и работ сети. Если , то это показывает недостаток времени для выполнения данной работы к самому раннему сроку свершения ее конечного события, если начальное свершилось в поздний срок.

Независимый резерв времени работы (если он имеется) представляет собой остаток от ее полного резерва, если за счет последнего полностью сохранены резервы времени у начального события данной работы  и конечного : . Величина независимого резерва времени работы показывает продолжительность вынужденного ожидания наступления конечного события данной работы. Это позволяет снять с работы часть ресурсов с тем, чтобы перебросить их на другие более напряженные работы.

Для небольших проектов удобным дополнением к сетевому графику является линейный график (график Ганта). На линейном графике каждая работа  изображается в привязке к оси времени  горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна продолжительности работы . Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события. Работы изображаются в той же последовательности, что и на сетевом графике.

Пример 10.3. Рассмотрим сетевой график, заданный на рис. 10.8. Вычислим временные параметры работ.

Ранние сроки начала работ:

Ранние сроки окончания работ:

Поздние сроки окончания работ:

Поздние сроки начала работ:

Полные резервы времени работ:

Свободные резервы времени работ:

Независимые резервы времени работ:

, так как эти работы принадлежат критическому пути.

Составим линейный график Ганта. Начало каждой работы совпадает с ожидаемым сроком свершения ее начального события.

Работы изображены в той же последовательности, что и на сети.

Суть метода критического пути

Наличии в этом наименовании метода слова «критический» создаёт впечатление, что такое сочетание задач в цепи имеет первостепенное значение для проекта. Но фактически этим словом в Critical Path Method обозначается влияние задач на дату завершения проекта и зависимость продолжительности проекта и сроков его завершения от длины пути. Для ускорения реализации проекта следует начинать с сокращения критического пути, а любые задержки в этой цепи приводят к увеличению продолжительности работ После завершения работ по критической задаче (при прекращении влияния на дату окончания проекта) задача теряет статус критической.

При этом у работ, связанных с разными путями, есть запас времени (резерв), под которым понимают разницу между предельно ранним потенциальным сроком завершения работы и максимально поздним сроком её выполнения.

Типы резервов времени бывают свободными и общими:

1. Свободные резервы определяются как сроки, на которые задача может быть отложена до того, как она начнёт влиять на другую задачу, сдвигая её.
2. Общие резервы определяются как сроки, на которые задача может быть отложена до того, как она начнёт влиять на завершение проекта в целом.

Но запас времени есть только в работах, лежащих вне критических путей, что даёт им определённую гибкость при планировании. В целом существует взаимозависимость: если задача располагается на критическом пути, её общий резерв равен нулю (или меньше определённого значения). Для задач на некритических путях таких ограничений нет, и они, имея резерв времени, могут смещаться по срокам вперёд или назад в границах своего резерва, не оказывая влияния на дату окончания всего проекта.

Такое основанное на предельных сроках распределение задач, производимое с учётом логической последовательности операций и взаимосвязи между ними, приобрело форму методики сетевого планирования, частью которой стал Critical Path Method. Суть этого способа менеджмента в вычислении длины наиболее продолжительной цепочки операций из всех существующих на сетевых графиках (включая работы, ведущиеся параллельно).

График сетевой модели и диаграмма Гантта показывают начало и окончание работ, а также последовательность (очерёдность) их выполнения в ходе реализации проекта. Временные параметры рассчитываются для каждого сетевого графика отдельно. Причём чаще для этого применяют специализированный софт.

Алгоритм построения сетевого графика

Алгоритм построения сетевого графика по методу критического пути состоит из 10 следующих шагов.

Шаг 1. Определить основную цель проекта

Определить основную цель проекта – результат, который должен быть получен после успешного завершения проекта. Это необходимо для определения границ проекта и первоначальной оценки его сроков.

Шаг 2. Выявить ограничения

Выявить ограничения, влияющие отдельные работы проекта или весь сетевой график. Типовыми ограничениями являются доступность ресурсов, сроки или стоимость. Кроме этого, ограничения могут быть заданы законодательными требованиям.

Шаг 4. Оценить длительность работ

Оценить длительность каждой из работ и определить ресурсы, необходимые для ее успешного выполнения. Команда управления проектом должна договориться о том, какие единицы измерения использовать для оценки длительности работ (часы, дни или, например, месяцы), а также выработать требования к максимальной длительности одной работы. Все работы, превышающую эту длительность, должны быть декомпозированы.

Шаг 5. Определить последовательность работ

Определить последовательность работ. Определить работу, которая должна быть выполнена в первую очередь. В некоторых случаю таких работ может быть несколько и они будут выполняться параллельно. Эта работа должна быть самой левой на графе.

Определить работу, которая должны быть выполнена сразу же после первой. Далее определяется работа, которая должна начинаться сразу же после второй, и так далее, пока все работы не будут рассмотрены. Если работа начинается до завершения предыдущей, то предыдущую работу необходимо разделить на составляющие. Работы могут выполняться параллельно, но при условии, что связь работ точно определена.

Начало выполнения параллельных работ должно быть строго привязано к завершению предыдущих работ.

Шаг 6. Указать связи между работами

Указать связи между работами, обычно в виде стрелок, которые показывают последовательность выполнения работ. Направление стрелок устанавливается слева направо.

Шаг 7. Определить раннее начало и раннее окончание

Определить раннее начало и раннее окончание для каждой из работ. Для этого сетевой график просматривают слева направо начиная с первой работы (крайней левой) и далее по очереди двигаются к последней. Последующая работа не может быть начата до тех пор, пока не завершены все предшествующие ей работы. Раннее начало последующей работы будет совпадать с ранним завершением предшествующей.

Если предшествующих работ несколько, то ранним началом последующей работы будет наибольшее из значений раннего окончания одной из предшествующих работ. Раннее окончание каждой из работ определяется как раннее начало плюс длительность работ, оцененная на шаге 4.

Шаг 8. Определить поздние начало и окончание

Определить поздние начало и окончание для каждой из работ. Для этого сетевой график просматривают в обратном направлении — начинают с последней работы (самой правой) и далее по очереди двигаются к первой. Предшествующая работа должна быть завершена до того, как начнется каждая из последующих работ. Позднее окончание работы будет совпадать с поздним началом последующей работы. Если последующих работ несколько, то поздним окончанием работы будет наименьшее из значений позднего начала последующих работ. Позднее начало каждой работы определяется как позднее окончание минус длительность работы.

Шаг 9. Определить временной резерв

Определить временной резерв для каждой из работ. Резерв времени вычисляется как разница между поздним и ранним началом или поздним и ранним окончанием работы.

Шаг 10. Выявить критический путь

Критический путь — это цепочка работ, у которых резерв времени равен нулю. При оптимизации сетевого графика в первую очередь проводится оптимизация работ, лежащих на критическом пути.